Лекция 2_05: Построение минимального остовного дерева

В нашей работе длина проложенного кабеля должна быть максимальной.

  • Рыбалка в егорьевском районе алтайского края
  • Как самому сделать слани для лодки
  • Максимальная скорость гребной лодки
  • Молитва для клева
  • Определим понятие каркаса более формально. Иными словами, каркас неориентированного графа G - это подграф графа G, дерево, содержащее все вершины графа. Понятно, что для того, чтобы T имело тот же набор вершин, что и связный граф G, и чтобы T не имело циклов, оно должно содержать ровно V -1 ребро. Во взвешенном графе вес подграфа - это сумма весов его ребер. Тогда каркас T максимального веса - это каркас G, в котором вес дерева максимален относительно всех остовных деревьев G.

    рыбаков глеб. минимальные остовные деревья

    Если граф G несвязный, он не может иметь остовного дерева, но у него есть остовный лес. Также можно изменить алгоритм нахождения остовного дерева максимального веса, чтобы на выходе получать минимальный остовный лес. На каждом шаге алгоритмов из оставшихся ребер выбирается "лучшее" ребро, обладающее определенными свойствами, и добавляется к формируемому каркасу максимального веса. Алгоритм Краскала может строить дерево одновременно для нескольких компонент связности, которые в процессе решения объединяются в одно связанное дерево. Полный граф задается списком ребер. Перед работой список ребер сортируется по возрастанию длины. На каждом шаге просматривается список ребер, начиная с ребра, следующего за вошедшим в решение на предыдущем шаге, и к строящемуся поддереву присоединяют то ребро, которое не образует цикла с ребрами, уже включенными в решение. Создается список ребер R, содержащий длину ребра, номер исходной вершины ребра i , номер конечной вершины ребра j , признак включения данного ребра в дерево. Просматривается список R и выбирается из него ребро с максимальной длиной, еще не включенное в результирующее дерево и не образующее цикла с уже построенными ребрами. Если все вершины включены в дерево и количество ребер на единицу меньше количества вершин, то алгоритм свою работу закончил. В противном случае осуществляется возврат к пункту 3. В задаче Прима-Краскала, которая не кажется особенно простой, жадный алгоритм дает точное оптимальное решение. Остовное дерево, которое строится алгоритмом Краскала, имеет минимальный вес. Доказательство очень похоже на доказательство предыдущей теоремы. Отличие в том, как определять сходство деревьев. Нужно использовать естественную нумерацию дуг, включенных в дерево в алгоритме Краскала в порядке их включения. Фактически алгоритм состоит из двух фаз, трудоемкости которых нужно считать отдельно. Первая фаза — это упорядочение дуг по возрастанию веса. Ее трудоемкость — это трудоемкость обычной сотрировки, но в конкретных задачах она может быть меньше, иногда дуги могут быть уже упорядочены. Вторая фаза — это цикл, в котором просматриваются упорядочнные дуги, и мы пытаемся включить эти дуги в создаваемое дерево. Просматривается список R и выбирается из него ребро с минимальной длиной, еще не включенное в результирующее дерево и не образующее цикла с уже построенными ребрами. Если все вершины включены в дерево и количество ребер на единицу меньше количества вершин, то алгоритм свою работу закончил. В противном случае осуществляется возврат к пункту 3.

    Минимальные остовные деревья

    В ходе проделанной работы была разработана программа, демонстрирующая использование алгоритма Краскала для нахождения минимального покрывающего дерева. В процессе выполнения данной курсовой работы были получены навыки в проектировании вычислительных систем, а также составлении проектной технической документации. Минимальные остовные деревья дата обращения: Белов Теория Графов, Москва, "Наука", 19 68 дата обращения: Дискретная математика для инженера. Энергоатомиздат , дата обращения: Если граф G несвязный, он не может иметь остовного дерева, но у него есть остовный лес. Также можно изменить алгоритм нахождения остовного дерева максимального веса, чтобы на выходе получать минимальный остовный лес. На каждом шаге алгоритмов из оставшихся ребер выбирается "лучшее" ребро, обладающее определенными свойствами, и добавляется к формируемому каркасу максимального веса. Алгоритм Краскала может строить дерево одновременно для нескольких компонент связности, которые в процессе решения объединяются в одно связанное дерево.

    рыбаков глеб. минимальные остовные деревья

    Полный граф задается списком ребер. Перед работой список ребер сортируется по возрастанию длины. На каждом шаге просматривается список ребер, начиная с ребра, следующего за вошедшим в решение на предыдущем шаге, и к строящемуся поддереву присоединяют то ребро, которое не образует цикла с ребрами, уже включенными в решение. Создается список ребер R, содержащий длину ребра, номер исходной вершины ребра i , номер конечной вершины ребра j , признак включения данного ребра в дерево.

    Минимальное остовное дерево (алгоритм Прима) онлайн калькулятор

    Просматривается список R и выбирается из него ребро с максимальной длиной, еще не включенное в результирующее дерево и не образующее цикла с уже построенными ребрами. Если все вершины включены в дерево и количество ребер на единицу меньше количества вершин, то алгоритм свою работу закончил. В противном случае осуществляется возврат к пункту 3. В задаче Прима-Краскала, которая не кажется особенно простой, жадный алгоритм дает точное оптимальное решение. Как известно это легко доказать по индукции , дерево с nвершинами имеет n-1 ребер. Рассмотрим первое слияние в вершину a графа C z. Перед ним вершина a соответствовала u ребенку z , мы имеем в виду, что a - это сконденсированный граф C u. Что происходит после слияния? С точки зрения рассмотрения a в четвертом шаге - ничего. Последующие слияния обрабатываются таким же образом. Добавив к нему ребра, сконденсированные на втором шаге, мы получим минимальное покрывающее дерево графа G. Постановка задачи Пусть имеется связный неориентированный граф G , на ребрах которого задана весовая функция c e. Следует выбирать n z следующим образом: Soft Heap Приоритетная очередь, названная Soft Heap - основное средство для выбора хороших ребер кандидатов. Данная структура хранит элементы с ключами из строго упорядоченного множества и поддерживает нижеследующие операции: Особенность Soft Heap заключается в том, что она может в любое время увеличить размер определенных ключей. Такие ключи и соответствующие им элементы назовем поврежденными. В действительности findmin возвращает элементы с минимальным текущим не настоящим ключом. Подробное описание Soft Heap с примером реализации можно найти в статье [3] , а здесь же имеет смысл привести важное свойство: Алгоритм Мы начнем с обзора хорошо известной процедуры, известной как фаза Борувки. Чтобы построить MST связанного графа G с n вершинами и m ребрами, мы вызываем функцию msf G , t со значением параметра t: Мы более не считаем, что исходный граф должен быть связанным. Эта страница последний раз была отредактирована 5 декабря в Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike ; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия.

    Свяжитесь с нами Политика конфиденциальности Описание Википедии Отказ от ответственности Разработчики Соглашение о cookie Мобильная версия. Ребра AD и CE имеют минимальный вес, равный 5. В настоящей статье представлены только базовые алгоритмы. Ознакомиться с более продвинутыми алгоритмами можно по статьям из списка используемой литературы. Рассмотрим общую схему работы алгоритмов построения минимального остовного дерева с использованием жадной стратегии. Итак, пусть дан связный неориентированный граф G V ; E c n вершинами и весовая функция w: Искомый остов строится постепенно. Алгоритм использует некоторый ациклический подграф А исходного графа G , который называется промежуточным остовным лесом. Изначально G состоит из n вершин-компонент, не соединенных друг с другом n деревьев из одной вершины. На каждом шаге в A добавляется одно новое ребро. Граф A всегда является подграфом некоторого минимального остова. Такое ребро называется безопасным. По определению A , он должен оставаться подграфом некоторого минимального остова после любого числа итераций. Конечно, главный вопрос состоит в том, как искать безопасное ребро на шаге 3. Понятно, что такое ребро всегда существует, если A еще не является минимальным остовом любое ребро остова, не входящее в A. Заметим, что так как A не может содержать циклов, то на каждом шаге ребром соединяются различные компоненты связности изначально все вершины в отдельных компонентах, в конце A — одна компонента. Таким образом цикл выполняется n-1 раз. Далее приводится общее правило отыскания безопасных ребер.

    рыбаков глеб. минимальные остовные деревья

    Для этого доказана теорема, которая поможет находить безопасные ребра. Предварительно докажем маленькую лемму:. Тогда любое ребро е из T — безопасное. На каждом шаге Generic-MST мы добавляли одно безопасное ребро. Всего выполнено n-1 шагов, следовательно, все ребра в T — безопасные по определению.

     

    рыболовные магазины в москве до 24 часов

    Платная рыбалка в Подмосковье © 2011 Все права защищены. Копирование информации без письменного разрешения и гиперссылки на источник запрещено.

    лодки пвх в барнауле адмирал